* $A + X * K = B + Y * T1 (Antonia il vede in vacanta K)$
* $A + X * (K + 1) = B + Y * T2 (Antonia il vede si in vacanta K+1)$

Avem:
 
* $X = Y * (T1 – T2), de unde X divizibil cu Y$
* $X * K = B – A + Y * T1, de unde B - A e divizibil cu Y$.
 
Deci $Y$ e un divizor comun al lui $X$ si $B – A$. Ne intereseaza cel mai mare $Y$ cu aceasta proprietate deci intuim ca $Y = cmmdc(B - A, X)$ (notat cu $D$).
 
Cum $A + X * K = B + D * ( (A - B) / D + X * K / D) )$, inseamna ca pentru $Y = cmmdc(B - A, X)$ fiecare vacanta a Antoniei va fi petrecuta alaturi de Antonio.

Deci, $X = Y * (T1 – T2)$, $X$ divizibil cu $Y$ si $X * K = B – A + Y * T1$, deci si $B - A$ e divizibil cu $Y$. Deci $Y$ e un divizor comun al lui $X$ si $B – A$. Ne intereseaza cel mai mare $Y$ cu aceasta proprietate deci intuim ca $Y = cmmdc(B - A, X)$ (notat cu $D$).  Cum $A + X * K = B + D * ( (A - B) / D + X * K /D) )$ Inseamna ca pentru $Y = cmmdc(B - A, X)$ fiecare vacanta a Antoniei va fi petrecuta alaturi de Antonio.

In concluzie, este suficient sa calculam $cmmdc(B - A, X)$.