Pagini recente » Diferente pentru monthly-2014/runda-5/solutii intre reviziile 16 si 15 | Diferente pentru algoritmiada-2010/clasament/runda-3/9-10 intre reviziile 4 si 1 | Istoria paginii runda/clasa_9_nationala_2012-2016/clasament | Diferente pentru blog/viata-dupa-olimpiade-2 intre reviziile 12 si 5 | Diferente pentru monthly-2014/runda-5/solutii intre reviziile 14 si 15
Nu exista diferente intre titluri.
Diferente intre continut:
* $A + X * K = B + Y * T1 (Antonia il vede in vacanta K)$
* $A + X * (K + 1) = B + Y * T2 (Antonia il vede si in vacanta K+1)$
Deci, $X = Y * (T1 – T2)$, $X$ divizibil cu $Y$ si $X * K = B – A + Y * T1$, deci si $B - A$ e divizibil cu $Y$. Deci $Y$ e un divizor comun al lui $X$ si $B – A$. Ne intereseaza cel mai mare $Y$ cu aceasta proprietate deci intuim ca $Y = cmmdc(B - A, X)$ (notat cu $D$). Cum $A + X * K = B + D * ( (A - B) / D + X * K /D) )$ Inseamna ca pentru $Y = cmmdc(B - A, X)$ fiecare vacanta a Antoniei va fi petrecuta alaturi de Antonio.
Deci, $X = Y * (T1 – T2)$, $X$ divizibil cu $Y$ si $X * K = B – A + Y * T1$, deci si $B - A$ e divizibil cu $Y$. Deci $Y$ e un divizor comun al lui $X$ si $B – A$. Ne intereseaza cel mai mare $Y$ cu aceasta proprietate deci intuim ca $Y = cmmdc(B - A, X)$ (notat cu $D$). Cum $A + X * K = B + D * ( (A - B) / D + X * K / D) )$ Inseamna ca pentru $Y = cmmdc(B - A, X)$ fiecare vacanta a Antoniei va fi petrecuta alaturi de Antonio.
In concluzie, este suficient sa calculam $cmmdc(B - A, X)$.
Nu exista diferente intre securitate.
Topicul de forum nu a fost schimbat.
