h1. 'Holiday':problema/holiday

Plecand incepand cu ziua $A$ si mergand din $X$ in $X$ zile , Antonia va fi in vacanta in zilele de forma $A + X * K (K - numarul vacantei). Similar, Antonio este in vacanta in zilele de tipul $B + Y * T (T - numarul vacantei). Numarul maxim de intalniri dintre cei $2$ are loc daca Antonia il vede pe Antonio de fiecare data cand merge in vacanta. Acest lucru se rescrie matematic astfel:
 
* $A + X * K = B + Y * T1 (Antonia il vede in vacanta K)$
* $A + X * (K + 1) = B + Y * T2 (Antonia il vede si in vacanta K+1)$
 
Avem:
 
* $X = Y * (T1 – T2), de unde X divizibil cu Y$
* $X * K = B – A + Y * T1, de unde B - A e divizibil cu Y$.
 
Deci $Y$ e un divizor comun al lui $X$ si $B – A$. Ne intereseaza cel mai mare $Y$ cu aceasta proprietate deci intuim ca $Y = cmmdc(B - A, X)$ (notat cu $D$).
 
Cum $A + X * K = B + D * ( (A - B) / D + X * K / D) )$, inseamna ca pentru $Y = cmmdc(B - A, X)$ fiecare vacanta a Antoniei va fi petrecuta alaturi de Antonio.
 
In concluzie, este suficient sa calculam $cmmdc(B - A, X)$.
 

h1. 'Autobuze2':problema/autobuze2
* $Se garantează că între oricare două staţii consecutive din traseul unui autobuz există o stradă directă.$