• Infoarena Monthly 2014
• Format
• Clasament
• Organizatori
• Sponsori si premii
• Regulament
•  
• Runda 1
• Runda 2
• Runda 3
• Runda 4
• Runda 5
• Runda 6
• Runda 7
• Runda 8
• Runda 9
• Runda 10
• Runda 11
• Runda 12

Gigel şi Resturile

Având în vedere faptul că numărul de pe foaia lui Gigel are maxim 10⁶ cifre în baza B, nu îl putem transforma în baza 10 direct, urmând ca mai apoi să îl împărţim la K. Aşadar, avem un număr A0A1...An-1 în baza B. Îl vom transforma în baza 10, reţinând la fiecare pas doar restul care ne interesează prin procedeul descris în cele ce urmează.

Vom nota cu X numărul pe care dorim să îl obţinem. Iniţializăm X cu 0. Parcurgem cifrele una câte una, începând cu A0. Pentru fiecare cifră Ai, vom înmulţi X cu B şi vom adăuga Ai la X. Având în vedere că nu ne interesează numărul în sine, ci doar restul împărţirii acestuia la K, vom reţine de fiecare dată X modulo K.

Triopalindrom

Un şir de caractere A1A2...A3*k este triopalindrom dacă:

• A1 = Ak+1, A2 = Ak+2, ..., Ak = A2*k
• Ak+1 = A2*k+1, Ak+2 = A2*k+2, ..., A2*k = A3*k

Cu alte cuvinte, un şir de caractere A1A2...A3*k este triopalindrom dacă:

• Ai = Ai+k, pentru oricare 1 ≤ i ≤ 2*k

Pornind de la această observaţie, problema revine la setarea lungimii k a şirului de caractere şi la parcurgerea caracterelor de la primul către ultimul. Pentru fiecare poziţie i, vom verifica dacă Ai = Ai+k. În momentul în care dăm peste 2*k poziţii consecutive care respectă această proprietate, este evident că am dat peste o secvenţă de tip triopalindrom, deci o vom număra. Complexitate: O(N²).

Dreapta

Pentru inceput trebuie observat orice punct din interiorul unui poligon are urmatoarea proprietate:

• Exista cel putin o dreapta care trece prin acel punct astfel incat daca se taie dreapta in doua semidrepte (cu capatul semidreptelor in punctul respectiv), ambele semidrepte intersecteaza poligonul intr-un numar impar de laturi.

Folosind aceasta observatie ne putem gandi la abordare de genul urmator:

• Calculam punctele de intersectie ale dreptei pe care se afla toate punctele din query-uri cu laturile poligonului
• Sortam punctele de intersectie dupa x si daca sunt egale dupa y
• Pentru fiecare punct din query se cauta binar pozitia pe care ar trebui sa o aiba in sirul sortat al punctelor de intersectie. Daca inainte si dupa pozitia ocupata in sir se gaseste un numar impar de puncte atunci punctul din query se afla in interiorul poligonului