* 'Problema 9 ':missing-numbers#prob9
* 'Problema 10 ( _el judge_) ':missing-numbers#prob10
* 'Problema 11 ( _Info-Oltenia 2005, clasa a IX-a_) ':missing-numbers#prob11

* 'Problema 12 ( _JBOI 2011 Bistrita_) ':missing-numbers#prob12

* 'Bibliografie':missing-numbers#biblio
h2(#prob1). Problema 1 ( _interviu Microsoft_ )

Putem face o solutie similara cu cea de mai sus. Consideram un tablou $A$ cu $500 * 8$ elemente, fiecare linie $i$ corespunzand cifrelor de pe pozitia $i$ din sirurile de cifre date la intrare. Cand procesam un sir dintre cele date la intrare, daca el are pe pozitia $i$ cifra $j$ atunci incrementam elementul $A[ i ][ j ]$. In acest tablou, pe fiecare linie $i$, toate elementele in afara de unul vor fi $0$ sau multiplu de $k$, iar elementul $A[ i ][ j ]$ care nu e multiplu de $k$ este a $j$-a cifra a numarului care se repeta de un numar de ori ce nu este divizibil cu $k$. Aceasta solutie are complexitate ca timp $O(n*L)$, iar ca spatiu $O(L)$, unde $L$ este lungimea maxima a unui sir de cifre.

h2(#prob12). Problema 12 ( _JBOI 2011, Bistrita_ )
 
Se da un sir de $n$ numere naturale in care orice element apare de exact $k$ ori, mai putin $n%k$ dintre acestea care, de asemenea, sunt egale. Sa se determine valoarea elementelor care apar de exact $n%k$ ori. Se garanteaza ca $n%k>0$.
 
h3. Rezolvare
 
Se observa ca pentru $k=2$ este de ajuns sa facem xor intre toate elementele sirului. Cum xor este suma bitilor, de pe fiecare pozitie in parte, modulo $2$, pentru $k>2$ scriem fiecare numar in baza $2$ si formam vectorul $x$ cu semnificatia ca $x[i]$ este suma bitilor de pe pozitia $i$ modulo $k$.
La final pozitile nenule din $x$ vor coincide cu pozitile bitilor de $1$ din scrierea in baza $2$ a numarului cautat. Transformam inapoi in baza $10$ si obtinem rezultatul. Complexitatea algoritmului este $O(n*log(P))$, unde $P$ este numarul maxim din sirul dat, iar memoria este $O(log(P))$.
 

h2(#biblio). Bibliografie
*(#fn1) 1. 'Relatiile lui Viete, _mathworld_ ':http://mathworld.wolfram.com/VietasFormulas.html