* Datorita faptului ca {$P$} nu apartine circumferintei cercului {$C{~I ∪ {P}~}$}, punctele care definesc cercul {$C{~I ∪ {P}~}$} se afla printre punctele din setul {$I$}. Cum toate aceste puncte se afla in interiorul cercului {$C{~I~}$} si intersectia cercului {$C{~I ∪ {P}~}$} cu interiorul cercului {$C{~I~}$} este un arc de cerc de lungime mai mica decat {$π$}, punctele care determina cercul {$C{~I ∪ {P}~}$} trebuie sa se afle pe acest arc de cerc. Astfel avem cel putin 2 puncte consecutive pe circumferinta cercului {$C{~I ∪ {P}~}$} care formeaza un arc de cerc de lungime mai mare {$π$} (cel albastru in rosu alaturata).
* Acest lucru intra in contradictie cu faptul ca cercul are raza minima. Astfel {$P$} trebuie sa se afle pe circumferinta cercului {$C{~I ∪ {P}~}$}.

Acum trebuie doar sa calculam cel mai mic cerc care contine punctele din setul I in interior si care are punctul {$P$} pe circumferinta. Vom extinde {$C{~I~}$} adaugand un nou parametru. Astfel notam cu {$C{~I,B~}$} cercul de raza minima ce contine setul {$I$} de puncte in interior si punctele din setul {$B$} pe circumferinta (pot exista si alte puncte pe circumferinta, dar cele din setul {$B$} sunt fortate). Cercul de raza minima care contine toate punctele va fi {$C{~S,{}~}$}.

Acum trebuie doar sa calculam cel mai mic cerc care contine punctele din setul I in interior si care are punctul {$P$} pe circumferinta. Vom extinde {$C{~I~}$} adaugand un nou parametru. Astfel notam cu {$C{~I,B~}$} cercul de raza minima ce contine setul {$I$} de puncte in interior si punctele din setul {$B$} pe circumferinta (pot exista si alte puncte pe circumferinta, dar cele din setul {$B$} sunt fortate). Cercul de raza minima care contine toate punctele va fi {$C{~S,Ø~}$}.

Calcularea lui {$C{~I,B~}$} se va face in mod recursiv. Mai jos voi prezenta un pseudocod pentru functia respectiva:

Astfel {$T(N)$} respecta relatia:

* {$T(N) <= T(N - 1) + Probabilitatea( P nu apartine C{~I - {P},B~} ) * O(N) + O(1)$}

* {$T(N) <= T(N - 1) + Probabilitatea( P &notin; C{~I - {P},B~} ) * O(N) + O(1)$}

Datorita faptului ca cercul de raza minima care cuprinde toate punctele din setul {$I$} este determinat de 2 sau 3 puncte, la fiecare apel al functiei exista maxim 3 puncte pentru care cercul {$C{~I - {P},B~}$} va trebui marit. Astfel probabilitatea ca {$P$} sa nu apartina cercului {$C{~I - {P},B~}$} este egala cu {$^3^/{~N~}$}. Inegalitatea devine: