Sa presupunem ca dorim sa aflam suma numerelor care se pot forma cu cifrele date in care ignoram conditia care impune ca prima cifra sa fie nenula. Fie $N$ numarul total de cifre ( din restrictiile problemei $N < 1001$ ). Folosind descompunerea in baza 10, rezultatul se va scrie sub forma {$c{~N-1~} * 10^N-1^ + c{~N-2~} * 10^N-2^ + ... c{~0~} * 10^0^$}. Daca stim coeficientii {$c{~0~}$}, {$c{~1~}$}, ... {$c{~N-1~}$}, atunci stim si rezultatul ( toate calculele vor fi facute modulo $M$ ). Se observa ca daca intr-un numar format cifra $x$ apare pe pozitia $i$, atunci trebuie sa adunam la coeficientul {$c{~i~}$} numarul {$x * Res$}, unde $Res$ este numarul de numere care se pot forma si in care cifra $x$ apare pe pozitia {$i$} - daca descompunem fiecare numar in baza 10 ca mai sus si dam factor comun {$10^i^$} obtine exact aceasta relatie. Coeficientii c{~0~}, c{~1~}... c{~N-1~} vor fi deci toti egali pentru ca fiecare cifra $x$ poate fi pusa pe orice pozitie.
Daca frecventele cifrelor sunt {$f{~0~}$}, {$f{~1~}$}... {$f{~9~}$}, atunci cifra $x$ poate aparea pe o pozitie in exact !junior-challenge/solutii?formula.jpg! numere, formula care rezulta din calculul numarului de anagrame pentru un cuvant dat, care este dat de factorialul lungimii cuvantului supra produsul factorialelor frecventelor fiecarei litere in parte. Pentru a calcula efectiv acest numar, vom face toate simplificarile posibile ( impartind prin cel mai mare divizor comun dintre doua numere, primul de la numarator si al doilea de la numitor ) si vom obtine in final un sir de numere care trebuie inmultite ( modulo $M$ ).

Daca prima cifra poate fi 0, rezultatul este deci !junior-challenge/solutii?formula2.jpg!.

Daca prima cifra poate fi {$0$}, rezultatul este deci:
!junior-challenge/solutii?formula2.jpg!.
Desi formula pare la prima vedere complicata, ea rezulta imediat din formula numarului de anagrame ale unui cuvant dat

Aceasta este una din solutii care obtinea punctajul maxim in concurs.