h3. ( problema grea )
Sa presupunem ca dorim sa aflam suma numerelor care se pot forma cu cifrele date in care ignoram conditia care impune ca prima cifra sa fie nenula. Fie $N$ numarul total de cifre ( din restrictiile problemei $N < 1001$ ). Folosind descompunerea in baza 10, rezultatul se va scrie sub forma {$c{~N-1~} * 10^N-1^ + c{~N-2~} * 10^N-2^ + ... c{~0~} * 10^0^$}. Daca stim coeficientii {$c{~0~}$}, {$c{~1~}$}, ... {$c{~N-1~}$}, atunci stim si rezultatul ( toate calculele vor fi facute modulo $M$ ). Se observa ca daca intr-un numar format cifra $x$ apare pe pozitia $i$, atunci trebuie sa adunam la coeficientul {$c{~i~}$} numarul {$x * Res$}, unde $Res$ este numarul de numere care se pot forma si in care cifra $x$ apare pe pozitia {$i$} - daca descompunem fiecare numar in baza 10 ca mai sus si dam factor comun {$10^i^$} obtine exact aceasta relatie. Coeficientii c{~0~}, c{~1~}... c{~N-1~} vor fi deci toti egali pentru ca fiecare cifra $x$ poate fi pusa pe orice pozitie.

Daca frecventele cifrelor sunt {$f{~0~}$}, {$f{~1~}$}... {$f{~9~}$}, atunci cifra $x$ poate aparea pe o pozitie in exact (FORMULA HERE) numere.

Daca frecventele cifrelor sunt {$f{~0~}$}, {$f{~1~}$}... {$f{~9~}$}, atunci cifra $x$ poate aparea pe o pozitie in exact (!junior-challenge/solutii?formula.jpg!) numere.