h3. ( problema grea )

Sa presupunem ca dorim sa aflam suma numerelor care se pot forma cu cifrele date in care ignoram conditia care impune ca prima cifra sa fie nenula. Fie $N$ numarul total de cifre ( din restrictiile problemei $N < 1001$ ). Folosind descompunerea in baza 10, rezultatul se va scrie sub forma {$c{~N-1~} * 10^N-1^ + c{~N-2~} * 10^N-2^ + ... c{~0~} * 10^0^$}. Daca stim coeficientii {$c{~0~}$}, {$c{~1~}$}, ... {$c{~N-1~}$}, atunci stim si rezultatul ( toate calculele vor fi facute modulo $M$ ). Se observa ca daca intr-un numar format cifra $x$ apare pe pozitia $i$, atunci trebuie sa adunam la coeficientul {$c{~i~}$} numarul {$x * Res$}, unde $Res$ este numarul de numere care se pot forma si in care cifra $x$ apare pe pozitia {$i$} - daca descompunem fiecare numar in baza 10 ca mai sus si dam factor comun {$10^i^$} obtine exact aceasta relatie. Coeficientii c{~0~}, c{~1~}... c{~N-1~} vor fi deci toti egali pentru ca fiecare cifra $x$ poate fi pusa pe orice pozitie.
Daca frecventele cifrelor sunt {$f{~0~}$}, {$f{~1~}$}... {$f{~9~}$}, atunci cifra $x$ poate aparea pe o pozitie in exact (FORMULA HERE) numere.
 

Sa presupunem ca dorim sa aflam suma numerelor care se pot forma cu cifrele date in care ignoram conditia care impune ca prima cifra sa fie nenula. Fie $N$ numarul total de cifre ( din restrictiile problemei $N < 1001$ ). Folosind descompunerea in baza 10, rezultatul se va scrie sub forma {$c{~N-1~} * 10^N-1^ + c{~N-2~} * 10^N-2^ + ... c{~0~} * 10^0^$}. Daca stim coeficientii {$c{~0~}$}, {$c{~1~}$}, ... {$c{~N-1~}$}, atunci stim si rezultatul ( toate calculele vor fi facute modulo $M$ ). Se observa ca daca intr-un numar format cifra $x$ apare pe pozitia $i$, atunci trebuie sa adunam la coeficientul {$c{~i~}$} numarul {$x * Res$}, unde $Res$ este numarul de numere care se pot forma si in care cifra $x$ apare pe pozitia {$i$}.