Suma data se poate ca scrie ca <tex> \displaystyle\sum_{i = 1}^N i^2 </tex> - <tex> \displaystyle\sum_{i = 1}^N i </tex>. Prima suma este egala cu $N*(N+1)*(2*N+1)/6$. A doua suma este egala cu $N*(N+1)/2$. Se vor calcula restul impartirii primei sume la $P$ ({$R{~1~}$}) si restul impartirii celei de-a doua sume la $P$ ({$R{~2~}$}). Pentru aceasta va trebui sa scapam de operatiile de impartire. Aceasta se poate realiza usor, deoarece, in cadrul primei sume, $6$ se scrie ca fiind $2*3$ si cel putin unul din cei $3$ factori de la numarator este divizibil cu $2$ si cel putin unul este divizibil cu $3$. In mod similar, cel putin unul din cei doi factori de la numaratorul celei de-a doua sume este divizibil cu 2. Rezultatul cautat este $(R{~1~}-R{~2~}+P) mod P$.
Dupa acelasi rationament se dezvolta diferenta de sume si se obtine formula:

* Daca $N$ par: $N*(N+1)*(N-1)/3$;
* Daca $N$ impar se scade o unitate din $N$ ( pentru a deveni par ) si se obtine $N*(N+1)*(N-1)/3 + N*(N+1)$

* Daca $N$ par: <tex> \displaystyle\ N*(N+1)*(N-1)/3</tex>;
* Daca $N$ impar: <tex> \displaystyle\ N*(N-1)*(N-2)/3 + N*(N-1)</tex>

h2. 'Numere':problema/numere