O problema draguta

[•wefgef]

Avem 2 jucatori, sa ii notam cu A si B. Simultan, ei scriu pe un biletel 1 sau 2. Daca suma numerelor este un numar par, atunci jucatorul B castiga, altfel A. Cand un jucator castiga, el primeste de la celalalt X RON, unde X = suma numerelor de pe biletele. Exista o strategie pe care s-o urmeze unul din cei doi jucatori astfel incat orice ar face celalalt in cazul mediu sa iasa in castig? Dar daca X = produsul numerelor de pe biletele?

[•crawler]

daca jucatorul B ar pune doar 2 si caz mediu ar insemna ca jucatorul A va pune 50% 1 si 50% 2 tunci jucatorul A va castiga de fiecare data 3 banuti si jucatorul B 4 banuti => jucatorul B ar fi in castig
si la produs din nou jucatorul B va pune doar 2 si produsul va fi tot timpul par => va catiga tot timpul

[•wefgef]

Formularea problemei spunea ca unul din jucatori trebuie sa castige indiferent de strategia urmata de celalalt. Daca B pune doar 2, atunci A poate sa puna doar 1. B va pierde tot timpul.

[•gothik12]

Destinul  - asta e strategia...Se poate intampla orice....

LE: Asta e un fel de barbut

[•wefgef]

Nu a raspuns nimeni de mult, asa ca voi posta solutia:

Fie P probabilitatea cu care jucatorul A spune 1 si Q probabilitatea cu care jucatorul B spune 1.

Castigul jucatorului A va fi: -P*Q*2 + P*(1-Q)*3 + (1-P)*Q*3 - (1-P)*(1-Q)*4. Daca jucatorul A are o strategie optima, atunci el va castiga la fel indiferent de valoarea lui Q => castigul este acelasi daca Q = 0 sau daca Q = 1. Deci:

P*3 - (1-P)*4 = -P*2 + (1-P)*3 <=>
7*P - 4 = -5*P + 3 <=>
12*P = 7 <=>
P = 7/12.

Castigul garantat al jucatorului A va fi:
(7/12) * 3 - (1 - 7/12)*4 = 7/4 - 5/3 = 1/12.