logaritmi

[•cosser]

pe doua programe foarte puternice de calcul, Mathematica respectiv Maple imi afiseaza acelasi grafic pentru functia abs(ln(x)) sau | ln(x) | 
http://infoarena.ro/utilizator/cosser?action=download&file=LOGARITM.gif&safe_only=false
se observa ca in stanga axei OY mai exista niste valori desi logaritmul nu este definit pe numere negative. ulterior l-am pus sa calculeze ln(-1) si a dat i*Pi iar pe modul, cum era de asteptat, ca la numere complexe, a dat Pi.
ln(-2) = ln(2) + i*Pi
ln(-x) = ln(x) + i*Pi oricare ar fi x, intreg.
ln(-e) nu pare sa produca nici un rezultat si nici din -Pi
ln(i) este reprezentat de 1/2 * i*Pi
pentru numere rationale: ln(-1.5) este reprezentat de 0.4054651081+3.141592654*i
daca generalizez putin :
| ln(-x) | = sqrt( ln(x)² + Pi²)
si daca pun intr-un grafic radicalul acesta, apare o functie similara cu cea din stanga axei OY la logaritm. rezultatul pentru numerele negative il obtin "plotand" | ln(x) +i*Pi |
cum e aici : http://infoarena.ro/utilizator/cosser?action=download&file=lnmod.gif&safe_only=false
credeam ca numerele complexe au o alta forma de reprezentare.

mi s-a parut destul de interesant desi eu nu inteleg de ce rezultatul este legat de Pi. se poate ca se leaga de formula cos(a) + i*sin(a) = e^i*a
sunt curios sa inteleg de ce este Pi si care e legatura cu numarul e sau a functiei logaritmice cu cele trigonometrice sau orice alta legatura.


orice hint sau vre-un link la un site mi-ar fi de folos.


LE: daca a=Pi/2
cos(Pi/2)+i*sin(Pi/2)=e^i*Pi/2
adica
i=e^i*Pi/2
e fiind functia inversa logaritmului rezulta ca ln(i)=1/2*i*pi exact ca mai sus
si asta ar trebui sa explice multe


apreciez, daca aveti si alte informatii
multumesc.

[•sima_cotizo]

Si eu cred ca se leaga de e^i*pi=-1 (sau cu a, cum ai dat-o si tu). Daca te uiti pe wiki, ai sa vezi ca logaritmul, cum il stim noi, e definit pe R₊. Dar s-a trecut si pe complexe pentru a avea o functie inversa exponentialei. Uite cateva linkuri:

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_identity
http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_logarithm
http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm

[•cosser]

da, sa stii ca nu am gasit linkurile pe care mi le-ai trimis, mersi.
ma voi uita mai atent, am gasit in schimb altceva tot la fel de interesant dar care presupune mai mult timp.
http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/ElementsAlgebra.html