Combinatorica: REGIUNI IN POLIGON CONVEX

[•MciprianM]

Ma poate ajuta cineva cu raspunsul la intrebarea "Cate regiuni se formeaza intr-un poligon convex daca trasam toate diagonalele?"
In special ma intereseaza cum se deduce formula sau o demonstratie a formulei.
Pt patrulater avem 4 regiuni.
L.E. M-am mai gandit si cred ca intrebarea respectiva se referea la numarul maxim de regiuni( are dreptate devilkind )

[•devilkind]

Nu cred ca exista o formula. Zic asta pentru ca numarul de regiuni care se formeaza depinde de forma poligonului (nu numai de numarul de puncte) deoarece poti sa ai mai multe diagonale care se intersecteaza in acelasi punct, iar daca misti putin un punct o sa ti se creeze o regiune noua.

Poate daca poligonul ar fi regulat insa nu ai precizat acest lucru in postul tau.

[•MciprianM]

Poate am inteles eu gresit ceva.
Problema exacta era(in engleza):
"Into how many regions can you divide a circular disk by connecting n points on its boundary with one another?"
Si avea si raspuns: (n^4-6n^3+23n^2-18^n+24)/24.
Eu m-am gandit ca raspunsul la problema asta e n + numarul de regiuni in care impart diagonalele poligonul inscris in cerc. De asemenea m-am gandit ca singura proprietate demna de mentionat a unui poligon inscriptibil in cerc e convexitatea(daca am judecat corect). Oricum, cine poate sa imi spuna cum se demonstreaza formula (n^4-6n^3+23n^2-18^n+24)/24 il rog frumos sa o faca. Cred ca formula e corecta. Pentru mai multe detalii, formula,  am gasit-o in problema B "Always an Integer" de la acm world finals 2008.

[•alexandru92]

"Into how many regions can you divide a circular disk by connecting n points on its boundary with one another?"

In cate regiuni poti sa imparti un *disc prin unirea  a n puncte de pe cerc ( disc )?

*in probleme se spune " a circular disk" ( un disc circular care  poate fi si o curba inchisa ) 
Later: Scuze de confuzia intre cerc si disc, stiu ca notiunile difera , dar  credeam ca discul reprezinta  toate punctele de pe contur, mereu am confundat termenii

[•MciprianM]

Daca ma intrebi de traducerea in romana a intrebarii, cred ca ai nimerit-o(aprox). Doar ca nu e cer, ci cerc. Daca mai tin bine minte, discul e multimea punctelor din interiorul cercului + multimea punctelor de pe cerc. Adica cerc != disc. Multa lume confunda cercul cu discul.
L.E. Vad ca ai corectat
L.L.E. In enunt se spune ca "granita" discului e un cerc, asa ca nu cred ca se pot crea confuzii pe aceasta tema. De fapt nu spune, dar eu asa inteleg.