Se poate ajunge doar in 2k+1 pasi in prapastie si ultimul pas trebuie sa fie la stanga.
In primii 2k pasi nu trebuie sa ajunga in prapastie, deci "expresia" trebuie parantezata corect.
Conform Catalan, acesta se poate face in (k,2k)/(k+1) moduri, unde (k, 2k) reprezinta combinari 2k luate cate k.
Avem k pasi la dreapta, k+1 la stanga.
Deci probabilitatea sa ajunga in 2k+1 pasi in prapasite este:
(k,2k)/(k+1)*(2/3)^k*(1/3)^(k+1) si trebuie luata suma acestora de la k=0 la oo.
Rezultat: 1/2.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+binomial%282k%2Ck%29*%282%2F3%29%5Ek*%281%2F3%29%5E%28k%2B1%29*1%2F%28k%2B1%29
Sper ca e bine.

Cand se vor afisa rezultatele?

81024

p_n^d_n+1-1=(p_n-1)*(p_n^d_n+p_n^d_n-1+p_n^d_n-2+...+d_n+1)
Aşadsar (p_n^d_n+1-1)/(p_n-1)=p_n^d_n+p_n^d_n-1+p_n^d_n-2+...+d_n+1 şi nu trebuie folosit inversul modular.