h2. "Pudge":https://www.infoarena.ro/problema/pudge
Putem observa ca Pudge cu cat arunca hook-ul mai in stanga de pozitia lui, timpul in care hook-ul ajunge pe axa Ox creste, deci inamicii se vor deplasa mereu mai spre dreapta decat erau inainte. Astfel, observam ca un inamic fixat intra in raza hook-ului la un punct (X1, 0) in care Pudge poate arunca hook-ul si iese din raza hook-ului la un punct (X2, 0), X2 <= X1, deci doar in intervalul [X2 + 1, X1] acest inamic va fi in raza hook-ului. Daca Pudge se afla in punctul (X, Y) si arunca hook-ul in punctul (X0, 0), timpul hook-ului sa ajunga pe axa Ox este sqrt((X-X0) * (X-X0) + Y * Y), iar singurul termen care variaza din aceasta formula este X0. Astfel, pentru fiecare inamic vom cauta binar punctul X0 in care acesta intra in raza hook-ului si punctul X0 in care acesta iese din raza hook-ului, si vom creea un vector de evenimente de tipul (X, tip): daca tip e 1 inseamna ca de la pozitia X un inamic intra in raza hook-ului, iar daca tip e -1 inseamna ca de la pozitia X un inamic iese din raza hook-ului. Parcurgem acest vector de evenimente si vom sti la fiecare pas cati inamici prinde Pudge daca arunca hook-ul in punctul respectiv prin adunarea variabilelor "tip" din vector, iar raspunsul este maximul acestor valori.
Putem observa ca Pudge cu cat arunca hook-ul mai in stanga de pozitia lui, timpul in care hook-ul ajunge pe axa Ox creste, deci inamicii se vor deplasa mereu mai spre dreapta decat erau inainte. Astfel, observam ca un inamic fixat intra in raza hook-ului la un punct (X1, 0) in care Pudge poate arunca hook-ul si iese din raza hook-ului la un punct (X2, 0), X2 <= X1, deci doar in intervalul [X2 + 1, X1] acest inamic va fi in raza hook-ului. Daca Pudge se afla in punctul (X, Y) si arunca hook-ul in punctul (X0, 0), timpul hook-ului sa ajunga pe axa Ox este <tex> \sqrt{(X-X0) * (X-X0) + Y * Y} </tex>, iar singurul termen care variaza din aceasta formula este X0. Astfel, pentru fiecare inamic vom cauta binar punctul X0 in care acesta intra in raza hook-ului si punctul X0 in care acesta iese din raza hook-ului, si vom creea un vector de evenimente de tipul (X, tip): daca tip e 1 inseamna ca de la pozitia X un inamic intra in raza hook-ului, iar daca tip e -1 inseamna ca de la pozitia X un inamic iese din raza hook-ului. Parcurgem acest vector de evenimente si vom sti la fiecare pas cati inamici prinde Pudge daca arunca hook-ul in punctul respectiv prin adunarea variabilelor "tip" din vector, iar raspunsul este maximul acestor valori.
(Atentie la cautarea binara deoarece pot exista erori de precizie din cauza radicalului, acestea pot fi rezolvate prin izolarea radicalului si ridicarea la patrat a inegalitatii pentru a scapa de acesta, sau putem lua un epsilon foarte mic pentru a verifica egalitatile)
