h2. "Operatie":https://infoarena.ro/problema/operatie

Metoda 1:
Observam ca numerele de pe pozitiile impare sunt practic date in input (w[2*k+1][2*k+1] = v[2*k+1][2*k+1] = v[2*k+1]). Ne ramane sa determinam numerele de pe pozitiile pare. In continuare vom arata cum se poate determina v[0], pentru restul numerelor procedandu-se analog.
 
Vom afla pe rand toti bitii lui v[0]. Pentru inceput ne vom baza de implicatia v[0] -> v[1] = w[0][1]. Stim ca daca bitul de la pozitia i al lui v[1] este 0, atunci bitul lui v[0] de la pozitia i va fi egal cu negatia bitului de la pozitia i al lui w[0][1] (din legea dupa care functioneaza implicatia logica). Daca bitul de la pozitia i al lui v[1] este 1, atunci stim doar ca bitul lui w[0][1] nu poate fi 0. In cazul in care acest lucru se intampla afisam -1.
Analog luam in calcul implictia v[1] -> v[0] = w[1][0]. Daca bitul de la pozitia i al lui v[1] este 1, atunci bitul lui v[0] de la pozitia i va fi egal cu bitul de la pozitia i al lui w[1][0] (tot din legea implicatiei logice). Daca bitul de la pozitia i al lui v[1] este 0, iar cel al lui w[1][0] este 0 vom afisa -1.
 
Observam ca prima implicatie ne determina in mod unic bitii lui v[0] ai caror corespondenti in v[1] sunt 0. A doua implicatie determina in mod unic bitii lui v[1] ai caror corespondenti in v[1] sunt 1. Prin urmare stim ca exista un singur numar v[0] care satisface implicatiile de mai sus. Astfel stim ca problema are cel mult o solutie.
Dupa ce aflam analog toate numerele de pe pozitiile pare mai trebuie doar sa verificam daca solutia este valida (este posibil sa nu respecte operatiile de xor sau sa nu respecte alte implicatii in afara de cele cu v[1]).
Complexitate: O(N^2 + N * B)
 
Metoda 2:
Observam ca este suficient sa aflam doar primele 4 numere. Restul se pot deduce pe baza operatiilor de xor. De exemplu: v[4*k] = w[0][4*k] ^ v[0].
Putem determina numerele bit cu bit. Pentru fiecare pozitie avem 2^4 = 16 modalitati de a alege bitii de pe pozitia respectiva ai primelor 4 numere. Pentru fiecare modalitate generam bitii pentru celelalte N numere (folosind regula de mai sus) si verificam daca formeaza o solutie valida.
Complexitate: O(N^2 * B). Solutia se va incadra in timp datorita constantei relativ mici.
 
 

h2. "PermutariAB":https://www.infoarena.ro/problema/permutariab