h1(#cercuri4). 'Cercuri4':problema/cercuri

h1(#cercuri4). 'Cercuri4':problema/cercuri4

Solutie O(N ^ 2 + NlogN)

Solutie $O(N^2^ + NlogN)$

Se sorteaza cercurile descrescator dupa raza, deoarece un cerc cu o raza R nu poate fi inclus decat intr-un cerc cu o raza R1 >= R.Dupa sortare toate cercurile ce pot include cercul i se vor gasi inaintea acestuia. Astfel putem aplica un algoritm asemanator celui de cel mai lung subsir crescator pentru a obtine frumusetea maxima, relatia de recurenta obtinuta fiind Fmax[ i ] = Frumusete[ i ] + max(Frumusete[ j ] | j < i si cercul j include cercul i).
Pentru a verifica incluziunea a 2 cercuri (C1,R1) respectiv (C2, R2) urmatoarea relatie trebuie satisfacuta : distanta(C1,C2) + min(R1,R2) <= max(R1,R2). unde C reprezinta centrul cercului iar R raza .

Se sorteaza cercurile descrescator dupa raza, deoarece un cerc cu o raza $R$ nu poate fi inclus decat intr-un cerc cu o raza $R1 >= R$.Dupa sortare toate cercurile ce pot include cercul $i$ se vor gasi inaintea acestuia.
Astfel putem aplica un algoritm asemanator celui de cel mai lung subsir crescator pentru a obtine frumusetea maxima, relatia de recurenta obtinuta fiind :
$Fmax[ i ] = Frumusete[ i ] + max(Fmax[ j ] | j < i  si cercul j include cercul i$).
Pentru a verifica incluziunea a 2 cercuri $(C1,R1)$ respectiv $(C2, R2)$ urmatoarea relatie trebuie satisfacuta : distanta $(C1,C2) + min(R1,R2) <= max(R1,R2)$. unde $C$ reprezinta centrul cercului iar $R$ raza .