Solutie O(N ^ 2 + NlogN)

Se sorteaza cercurile descrescator dupa raza, deoarece un cerc cu o raza R nu poate fi inclus decat intr-un cerc cu o raza R1 >= R.Dupa sortare toate cercurile ce pot include cercul i se vor gasi inaintea acestuia. Astfel putem aplica un algoritm asemanator celui de cel mai lung subsir crescator pentru a obtine frumusetea maxima, relatia de recurenta obtinuta fiind Fmax[ i ] = Frumusete[ i ] + max(Frumusete[ j ] | j < i si cercul j include cercul i).

Se sorteaza cercurile descrescator dupa raza, deoarece un cerc cu o raza R nu poate fi inclus decat intr-un cerc cu o raza R1 >= R.Dupa sortare toate cercurile ce pot include cercul i se vor gasi inaintea acestuia.
Astfel putem aplica un algoritm asemanator celui de cel mai lung subsir crescator pentru a obtine frumusetea maxima, relatia de recurenta obtinuta fiind :
Fmax[ i ] = Frumusete[ i ] + max(Frumusete[ j ] | j < i si cercul j include cercul i).

Pentru a verifica incluziunea a 2 cercuri (C1,R1) respectiv (C2, R2) urmatoarea relatie trebuie satisfacuta : distanta(C1,C2) + min(R1,R2) <= max(R1,R2). unde C reprezinta centrul cercului iar R raza .