h3. Pasul 1

Algoritmul Edmonds-Karp presupune gasirea, cat timp exista, a unui drum de crestere in reteaua reziduala si marirea fluxului total. Evident, la fiecare pas pot exista mai multe drumuri de crestere (care au luO observatie importanta este ca la fiecare pas in reteua reziduala exista mai multe drumuri de crestere de lungime minima.

Algoritmul Edmonds-Karp presupune gasirea unui drum de crestere in reteaua reziduala si marirea fluxului total pana cand nu mai exista un drum de crestere. O observatie importanta este ca la fiecare pas in reteua reziduala exista mai multe drumuri de crestere de lungime minima.

Primul pas este sa construim din reteua reziduala un graf orientat aciclic in care sa regasim toate drumurile de lungime minima de la sursa la destinatie. Evident in acest dag toate muchiile vor avea capacitatea cel putin 1. Cum construim acest graf? Destul de simplu. Modificam putin bfs-ul de la Edmonds-Karp precum urmeaza. Pentru fiecare nod, calculam distanta (ca numar de muchii) de la sursa pana la el. O muchie $(u, v)$ cu capacitatea $c > 0$ in reteaua reziduala este adaugata la graful construit doar daca distanta de la sursa la $u$ _plus_ $1$ este egala cu distanta de la sursa la nodul $u$ (pe scurt, daca muchia $(u, v)$ apartine unui drum de lungime minima de la sursa la destinatie).

In exemplul de mai jos noul graf este construit odata cu parcurgerea in latime. _flow_ reprezinta matricea de adiacenta pentru reteaua reziduala, iar _edges_ memoreaza pentru fiecare nod lista de vecini in graful construit (atentie: muchiile inverse nu apar).

In exmplul codul de mai jos noul graf este construit odata cu parcurgerea in latime. _flow_ reprezinta matricea de adiacenta pentru reteaua reziduala, iar _edges_ memoreaza pentru fiecare nod lista de vecini in graful construit.

== code(c) |
while (!que.empty()) {

}
==

Nota: Scriind acest articol, mi-am dat seama ca se putea un pic mai simplu, fara sa tin cont de distanta. Cand se expandeaza nodul _u_, muchia _(u, v)_ se adauga la graf doar daca _v_ este nevizitat. Un nod este **vizitat** daca a fost expandat (scos din coada).

Obs: Scriind acest articol, mi-am dat seama ca se putea un pic mai simplu, fara sa tin cont de distanta. Cand se expandeaza nodul _u_, muchia _(u, v)_ se adauga la graf doar daca _v_ este nevizitat. Un nod este **vizitat** daca a fost expandat (scos din coada).

h3. Pasul 2