h1. Ciclu hamiltonian in graf dens

(Creat de '_fluffy_':user/fluffy la data de _2004-11-09_ categoria _Grafuri_, autor(i) _Crestez Leonard_)

(Categoria _Algoritmi_, Autor _Leonard Crestez_)

In acest articol va voi prezenta un algoritm pentru gasirea unui ciclu hamiltonian intr-un graf neorientat dens - in care fiecare nod are macar $(N + 1) / 2$ muchii.

In general, gasirea unui ciclu hamiltonian intr-un graf neorientat este un exemplu clasic de problema NP - completa. Insa, daca graful este dens - fiecare nod are cel putin $(N+1) / 2$ muchii incidente ({$N$} este numarul de noduri) - se poate gasi o solutie de complexitate {$O(N^2)$}.

In general, gasirea unui ciclu hamiltonian intr-un graf neorientat este un exemplu clasic de problema NP - completa. Insa, daca graful este dens - fiecare nod are cel putin $(N+1) / 2$ muchii incidente ({$N$} este numarul de noduri) - se poate gasi o solutie de complexitate {$O(N^2^)$}.

h2. Algoritm

Se observa ca a scazut numarul de "gauri" din sir, $AB$ a fost eliminata si nu au fost adaugate "gauri" noi. Repetam "umplerea gaurilor" pana nu mai avem ce umple, deci am gasit solutie.

Desi suna complicat, "umplerea unei gauri" necesita doar $O(N)$ timp pentru cautarea nodurile {$AB$}, {$CD$}, si incrucisare. Avand in vedere ca sunt maxim $N$ gauri la inceput, algoritmul necesita $O(N^2)$ ca timp de executie.

Desi suna complicat, "umplerea unei gauri" necesita doar $O(N)$ timp pentru cautarea nodurilor {$AB$}, {$CD$}, si incrucisare. Avand in vedere ca sunt maxim $N$ gauri la inceput, algoritmul necesita $O(N^2^)$ ca timp de executie.

Mai sus am folosit o afirmatie fara a o demonstra. Demonstratia e relativ intuitiva. Daca nu o descoperiti singuri, puteti sa intrebati pe "forum":http://info.devnet.ro/forum.php.

Mai sus am folosit o afirmatie fara a o demonstra. Demonstratia e relativ intuitiva. Daca nu o descoperiti singuri, puteti sa intrebati pe "forum":http://infoarena.ro/forum.

Problema luata in discutie este propusa pe lista "sgu":http://acm.sgu.ru/, nr. 122, unde exista si evaluator online. Atentie la implementare! Citirea si scrierea folosind functii standard pot iesi din timp!

Problema luata in discutie este propusa pe lista "sgu":http://acm.sgu.ru/, nr. "122":http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=122, unde exista si evaluator online. Atentie la implementare! Citirea si scrierea folosind functii standard pot iesi din timp!

3693