O proprietate importanta a functiilor convexe este ca au doar un minim local care este si global. Astfel problema *minimizarii valorii unei functii* este mai simplu de rezolvat pentru functii convexe. Ea apare frecvent in *machine learning*. Functiile generale nu sunt usor de minimizat. Nu au o forma care poate fi rezolvata matematic sau sunt neregulate si au multe optime locale. Pentru a putea obtine solutii bune, de multe ori functiile generale sunt aproximate de functii convexe pentru care exista algoritmi eficienti de minimizare, cum ar fi 'cautare ternara':http://en.wikipedia.org/wiki/Ternary_search pentru cazul unidimensional sau 'gradient descent':http://en.wikipedia.org/wiki/Gradient_descent pentru cazul general.
*Rezolvarea mai detaliata:*

Functia distanta euclidiana e o functie convexa.

Functia distanta euclidiana fata de un punct fix e o functie convexa.

_demonstratie:_
Vedem usor din grafic, sau putem incerca sa ne uitam la derivate.