!{margin: 1px; margin-right: 10px; border: 1px solid gray;}<blog/suma-in-triunghi-rezolvare?graph.gif!
Maximul pentru o functie convexa e realizat pe marginea domeniului de definitie.

demonstratie:

_demonstratie:_

Din definitie, graficul intre x1 si x2 se afla sub segmentul determinat de (x1, f(x1)) si (x2, f(x2)) astfel pentru x1 si x2 pe contur unul dintre cele doua puncte va fi mai sus decat toate restul din grafic.
Acum am demonstrat toti pasii din prima propozitie a articolului.

Am mai facut un grafic folosind 'Octave':http://www.gnu.org/software/octave/ unde punctele A, B si C au coordonatele (0, 0), (3, 0) respectiv (0, 4), iar culoarea graficului reprezinta suma ceruta in problema.

In graficul alaturat puteti vedea cum se comporta functia. Punctele A, B si C au coordonatele (0, 0), (3, 0) respectiv (0, 4), iar culoarea graficului reprezinta suma ceruta in problema.

Aveti aici codul cu care am generat.

Aveti aici codul in 'Octave':http://www.gnu.org/software/octave/ cu care e generat.

== code(c) |
dist = @(x, y, x1, y1) sqrt((x - x1).^2 + (y - y1).^2)
sumt = @(x, y) 2 * dist(x, y, 0, 0) + dist(x, y, 3, 0) + dist(x, y, 0, 4)