*Rezolvare*
In cazul problemei noastre, functia distanta e o functie strict convexa si o combinatia din problema 2dist(M, A) + dist(M, B) + dist(M, C) este si ea o functie convexa. Si cum maximul pentru functii de genul asta e realizat in capete, ne e deajuns sa ne uitam la valoarea functiei in punctele A, B si C. Astfel vedem ca C e punctul cautat.

Am vrut sa vad cum se comporta functia si am facut un grafic folosind octave.

Am facut un grafic folosind octave unde punctele A, B si C au coordonatele (0, 0), (3, 0) respectiv (0, 4), iar culoarea graficului reprezinta suma ceruta in problema.

!{margin: 10px; margin-right: 5; border: 1px solid gray;}<blog/suma-in-triunghi-rezolvare?graph.gif!

Daca A, B si C au coordonatele (0, 0), (3, 0), (0, 4) se observa usor ca punctul C minimizeaza functia noastra.
 
 

O proprietate importanta a functiilor convexe este ca au doar *un minim local care este si global*. Astfel problema *minimizarii valorii unei functii* este mai simplu de rezolvat pentru functii convexe.
In *machine learning* apare frecvent aceasta problema. Functiile generale nu sunt usor de minimizat. Nu au o forma care poate fi rezolvata matematic sau sunt neregulate si au multe optime locale. Pentru a putea obtine solutii bune, de multe ori functiile generale sunt aproximate sau marginite de functii convexe pentru care exista algoritmi eficienti de minimizare, cum ar fi gradient descent.