Suma 15 (solutie)

Cosmin Negruseri
09 aprilie 2012

Solutia primita pe mail de la Catalin Francu:

Fie un joc cu nouă obiecte pe o masă, din care doi jucători iau pe rând câte unul. Există 8 seturi anume de câte trei obiecte care sunt câştigătoare. Despre ce joc vorbim? :-)

N-am dus până la capăt reducerea riguroasă, dar ar fi cam aşa

- Seturile câştigătoare sunt 159, 168, 249, 258, 267, 348, 357, 456.
- Le aşezăm într-un pătrat magic, să zicem

6 1 8
7 5 3
2 9 4

- Problema se reduce la X şi 0, dacă demonstrăm că o secvenţă de numere corespunde unei secvenţe de mutări la X şi 0 şi invers.

Cred că nu e prea greu. La secvenţe legale de numere corespund mutări legale şi invers. Când o secvenţă de numere în suma-15 duce la victorie, mutările corespunzătoare din X şi 0 duc la victoria aceluiaşi jucător (aici ar trebui demonstrat riguros că e absurd ca în suma-15 să ai victorie şi în X şi 0 jocul să continue).