Radu s-a gandit ca solutia va fi un polinom in doua variabile P(n, k), iar gradul polinomului nu va fi prea mare (parca el a presupus ca limita e 6). Astfel a generat folosind metoda backtracking solutiile pentru n <= 6 si k <= 6. A considerat coeficientii polinomului ca necunoscute si a rezolvat sistemul de ecuatii liniare date P(n, k) si valorile obtinute prin algoritmul backtracking. Astfel luat punctaj maxim pe problema respectiva.

Problema patrat(lot 2005), cerea _determinarea numarului de patrate magice de dimensiune 3x3 unde suma elementelor de pe linii, coloane si diagonale este N_. Solutia este un polinomul de gradul 4. Fie el P(X) = aX^4^ + bX^3^ + cX^2^ + dX + e. Numim V_1, V_2, V_3, V_4 si V_5 numarul de solutii pentru N = 1, ... 6. Acum sistemul de care vorbeam mai sus va arata asa:

Problema patrat(lot 2005), cerea _determinarea numarului de patrate magice de dimensiune 3x3 unde suma elementelor de pe linii, coloane si diagonale este N_. Solutia este un polinomul de gradul 4. Fie el P(X) = aX^4^ + bX^3^ + cX^2^ + dX + e. Numim V{~1~}, V{~2~}, V{~3~}, V{~4~} si V{~5~} numarul de solutii pentru N = 1, ..., 6. Acum sistemul de care vorbeam mai sus va arata asa:

a + b + c + d + e = V_1
16a + 8b + 4c + 2d + e = V_2
81a + 27b + 9c + 3d + e = V_3
256a + 64b + 16c + 4d + e = V_4
625a + 125b + 25c + 5d + e = V_5

$a + b + c + d + e = V{~1~}$
$16a + 8b + 4c + 2d + e = V{~2~}$
$81a + 27b + 9c + 3d + e = V{~3~}$
$256a + 64b + 16c + 4d + e = V{~4~}$
$625a + 125b + 25c + 5d + e = V{~5~}$

Pentru polinoame intr-o singura variabila mai puteti folosi metoda 'diferentelor divizate':http://en.wikipedia.org/wiki/Divided_differences#Forward_differences care are o implementare foarte simpla.