Aveti aici solutia lui Mihai Patrascu:

_1. Arati convexitate: daca $a+b=S, max(a*b) = S^2^/4$. Deci daca doua numere sunt inegale, le faci egale pastrand suma si marind produsul. Deci ca sa optimizezi pt $k$ numere, optimul e $(100/k)^k$

1. Arati convexitate: daca $a+b=S, max(a*b) = S^2^/4$. Deci daca doua numere sunt inegale, le faci egale pastrand suma si marind produsul. Deci ca sa optimizezi pt $k$ numere, optimul e $(100/k)^k$

2. Ca sa optimizezi dupa $k$, iei logaritm: $k(ln 100 - ln k)$. Derivata e: $ln 100 - ln k - k*(1/k) = ln(100/e) - ln k$. Vedem ca functie e creascatoare pana la $k=100/e$ si descrescatoare dupa. Deci optimul e $k = floor(100/e)$ sau $k=ceil(100/e)$.
3. Folosind Google :)

$(100 / 36)^36^ = 9.39961298 * 10^15^$_

$(100 / 36)^36^ = 9.39961298 * 10^15^$

$(100 / 37)^37^ = 9.47406172 * 10^15^$