O problema misto

Cosmin Negruseri
12 octombrie 2007

Dumitru Daniliuc mi-a zis o problema simpatica de pe vremea cand se antrena in liceu pentru olimpiadele de matematica, pe care acum vreau sa v-o zic si voua.

Problema suna asa: Se da o multime S, de puncte in plan. Aria ocupata de puncte e strict mai mica decat unu. Se cere sa se gaseasca un sistem de coordonate astfel ca punctele de coordonate intregi din acest sistem de coordonate sa nu se suprapuna peste nici un punct din multimea S.

Va rog, daca aveti solutii, sa nu le publicati pe forum ci sa mi le trimiteti ca mesaj privat. In doua zile voi publica o solutie si numele celor ce au rezolvat corect problema.

Update: Multimea S poate contine o infinitate de puncte. De exemplu S e formata din cateva pete si o dreapta. Aria dreptei e 0 si suma ariilor petelor e mai mica ca 1.

Update2: Pentru a nu complica problema si definitia a ce inseamna arie, impunem restrictia ca multimea S este formata din un numar finit de pete, fiecare avand o arie. Deci S nu va contine drepte, spirale sau mai stiu eu ce.

Update3: Sistemul de coordonate trebuie sa fie ortonormat si sa pastreze dimensiunile initiale.