Nu voi insista prea mult asupra algoritmului de aflare a celui mai lung subsir crescator al unui sir, problema fiind cunoscuta, de asemenea se gaseste si in cartea "Psihologia concursurilor de informatica" de Catalin Francu. Idee de baza este sa se caute binar de fiecare data pozitia fiecarui element intr-un subsir crescator cat mai lung.
Pentru calcularea radicalului unui numar sau calcularea catului a doua numere se cunosc inca din gimnaziu algoritmi! :) Insa acesti algoritmi sunt destul de greu de implemantat(si oricum ajung la un moment dat la folosirea cautarii binare). Asadar in loc de a calcula rezultatul il putem cauta. De exemplu, in primul caz vom cauta o valoare a lui $n$ pentru care $n*n$ sa nu depaseasca numarul dat, insa $(n+1)*(n+1)$ sa depaseasca. Asemanator se procedeaza si in cazul impartirii.

Pentru utilizarea acestor doi algoritmi trebuie ca cel care ii scrie sa stapaneasa foarte bine inmultirea, adunarea, compararea si, eventual, impartirea la $10$ a numerelor mari (vezi articolul de pe site :D). Pentru a obtine o precizie de $z$ zecimale se inmulteste numarul dat(in primul caz)cu $10^(2*z)^$ si deimpartitul(in al doilea caz) cu $10^z^$ iar in rezultatul obtinut ultimle z cifre vor fi zecimalele iar restul, partea intreaga.

Pentru utilizarea acestor doi algoritmi trebuie ca cel care ii scrie sa stapaneasa foarte bine inmultirea, adunarea, compararea si, eventual, impartirea la $10$ a numerelor mari (vezi articolul de pe site :D). Pentru a obtine o precizie de $z$ zecimale se inmulteste numarul dat(in primul caz)cu $10^2*z^$ si deimpartitul(in al doilea caz) cu $10^z^$ iar in rezultatul obtinut ultimle z cifre vor fi zecimalele iar restul, partea intreaga.

Ca observatie, trebuie sa aveti grija intotdeauna cand alegeti intervalul in care se face cautarea pentru a fi siguri ca algoritmul va produce rezultatlul dorit!
In final invit cititorii sa rezolve cateva probleme cu ajutorul cautarii binare: