Revizia anterioară Revizia următoare
Algoritmul lui Lee
(Categoria Algoritmi, Autor Simoiu Robert)
- Conţinut:
- Introducere
- Prezentare
- Aplicaţia #1
- Aplicaţia #2
Introducere
În continuare vom prezenta algoritmul lui Lee, pentru cei care nu ştiu este parcurgerea în lăţime. Acest algoritm este de fapt o particularizare a algoritmului menţionat mai sus, şi anume parcurgerii în lăţime. Este eficient, având o complexitate de O(M*N), şi frecvent utilizat. Acesta determină drumul minim de ieşire dintr-un labirint, sau în probleme asemănătoare.
Prezentare
Algoritmul lui Lee presupune doi paşi importanţi:
- Primul şi poate cel mai important pas este folosirea unei Cozi, sub forma unui vector de structuri (de preferabil), care va menţine toţi paşii pe care o să-i facem de acum în colo. În această coadă se pun, pentru fiecare pas, locurile care s-au marcat la punctul anterior.
- Se marchează cu numere consecutive toate locurile posibile prin care putem trece, parcurgând în ordine elementele cozii, până când nu mai putem marca, sau am ajuns la final.
Aplicaţia #1 -> Problema Labirintului
Se dă o matrice cu M linii şi N coloane. Ştiind locul de plecare, marcat cu -1, se cere să se determine drumul de lungime minimă până la o ieşire, iar in caz că nu există, se va afişa -1
Rezolvare
După cum observaţi, este o aplicaţie a algoritmului lui Lee. Această problemă se poate rezolva şi cu metoda backtracking, dar această metodă nu este una eficientă, complexitatea fiind O(4(M*N)), sau O(3(M*N)) după caz, ceea ce este foarte mult. În primul pas vom pune în coadă coordonatele locului de plecare, urmând apoi să parcurgem pe rând coada, până când nu mai există cale de ieşire sau am găsit una. Aveţi aici o sursă cu acest algoritm implementat în C++, sau aici o sursă implementată în Pascal. Vă voi da un exemplu pentru a vă arata mai bine cum se marchează fiecare vecin în parte:
| fişier intrare | fişier ieşire | explicaţii |
|---|---|---|
| 5 5 1 1 1 1 $1$ 1 0 0 0 -1 1 0 0 1 $1$ 1 0 0 1 $1$ 1 0 1 1 $1$ | 4 | 3 |
Aplicaţia #2 -> Muzeu
Un muzeu are forma patratica si contine N*N camere ce pot fi vizitate. Unele camere sunt deschise si contin opere de arta, altele sunt inchise (sunt folosite pentru alte scopuri). In unele din camerele libere, se afla paznici. Directorul muzeului se teme de eventualitatea unei spargeri si de aceea doreste sa evalueze cat de bine au fost asezati paznicii in camerele libere. Mai precis, el doreste sa afle, pentru fiecare camera libera, care este distanta minima pana la cel mai apropiat paznic (numarul minim de camere prin care trebuie sa intre un paznic pentru a ajunge la camera respectiva). Paznicii se pot deplasa numai in camerele libere din Nord, Est, Sud sau Vest (cu conditia sa nu paraseasca muzeul).
Rezolvare
Această problemă se rezolvă cu algoritmul lui Lee, doar că în coadă vom pune iniţial nu o coordonată, ci toate coordonatele paznicilor. Pentru asta se citesc ca şir de caractere fiecare caracter în parte, şi se convertesc acestea (la citire) în numere astfel: zidurile (#) vor fi notate cu -2, paznicii (P) cu -1, iar căile libere cu 0. După executarea algoritmului, se verifică şi se înlocuiesc cifrele de 0 cu -1 (pentru că în problemă ne cere să afişăm cu -1 locurile care nu au fost vizitate), iar cifrele de -1 (reprezentând paznicii) cu 0.
