O relaţie precum <tex> 0 \le x + y \le 1 </tex> poate fi tansformată logic în <tex> \sim x \vee \sim y </tex>, astfel <tex> x </tex> şi <tex> y </tex> nu vor fi în acelaşi timp <tex> 1 </tex>, una de genul <tex> 1 \le x + y \le 2 </tex> va fi transformată în <tex> (x \vee y) </tex>, astfel cel puţin <tex> x </tex> sau <tex> y </tex> va fi egal cu <tex> 1 </tex>, alta de tipul <tex> 0 \le x - y \le 1 </tex> poate fi scrisă ca <tex> x \vee \sim y </tex>, una de tipul <tex> 2 \le x + y \le 3 </tex> în <tex> x \wedge y </tex>, iar una de tipul <tex> 0 \le -x -y \le 1 </tex> în <tex> \sim x \wedge \sim y </tex>, una de tipul <tex> 1 \le x - y  \le 2 </tex> în <tex> x \wedge \sim y </tex>.

Astfel am redus problema la rezolvarea unei instanţe de $2-SAT$. Avem $N+M-1$ necunoscute şi {$(N-1)$}{$(M-1)$} propoziţii. Folosind a treia metodă de rezolvare vom obţine un algoritm de complexitate $O(N * M)$ care soluţionează problema noastră.
 
Să vedem cum merge acestă rezolvare pe exemplul din problemă: