Problema $SAT$ este $NP-completă$. Defapt, este prima problemă $NP-completă$ găsită. Stephen Cook a demonstrat $NP-completitudinea$ ei în 1971. Pe vremea aceea nu se ştia nici măcar că problemele $NP-complete$ există. Această problemă rămâne $NP-completă$ chiar dacă restricţionăm expresiile la unele care în forma normal conjunctivă au doar trei literali. Problema satisfiabilităţii pentru asemenea expresii se numeşte $3SAT$, şi multe probleme pot fi demonstrate a fi $NP-complete$ prin reducerea la această problemă. Din fericire, problema $2SAT$, adică cea pentru care în fiecare propoziţie există doar $2$ literali se poate rezolva eficient. Restul articolului va prezenta trei metode de rezolvare a problemei $2SAT$ şi câteva aplicaţii ale acesteia la concursuri de programare.

h2. Soluţii pentru 2-SAT
 

Un exemplu de problemă $2SAT$ ar fi satisfiabilitatea formulei <tex> (x_{1} \vee \sim x_{2}) \wedge (\sim x_{1} \vee \sim x_{3}) \wedge (x_{1} \vee x_{2}) \wedge (x_{4} \vee \sim x_{3}) \wedge (x_{4} \vee \sim x_{1}) </tex>. Această formulă este satisfăcută de valorile <tex> \langle x_{1} = 1, x_{2} = 0, x_{3} = 0, x_{4} = 1 \rangle </tex>. Pentru a satisface întreaga expresie trebuie ca în fiecare propoziţie cel puţin unul din cei doi literali să aibă valoarea de adevăr $1$.
h3. Soluţie $O(M * 2^N^)$