infoarena

infoarena - concursuri, probleme, evaluator, articole => Informatica => Subiect creat de: Plesa Mihail Iulian din Aprilie 30, 2012, 13:51:44


Titlul: calcule cu zecimale
Scris de: Plesa Mihail Iulian din Aprilie 30, 2012, 13:51:44
Salut!
Trebuie sa fac un program in care apar foarte multe impartiri...am observat ca dupa anumit numar de zecimale (rezultat in urma impartirii) zecimalele scrise de calculator nu mai corespund cu zecimalele reale...mai exact ultimele zecimale nu mai corespund cu cele reale ...spre exemplu daca in realitate este 2.158958759 imi afiseaza 2.15895876 . Problema apare atunci cand vreau sa inmultesc valoarea afisata (2.15895876) cu doi ...cele 2 zecimale finale (cele afisate de calculator) conteaza...valoarea care imi este afisata nu este valoarea reala (cea pe care am inmpartit-o la 2 rezultand 2.15895876 pe calculator si 2.158958759 in realitate). O problema mai mare apare atunci cand eu vreau sa inmultesc valoarea afisata de calculator (in urma inmultirii cu 2) cu 2 iar valoarea afisata sa o inmultesc iarasi cu 2 si tot asa....pe masura ce inmultesc cu 2 ,valoarea afisata este mai departata de cea reala.

Eu vrea sa fac o impartire cu 4 zecimale....zecimale reale fara aproximare...eu NU vreau doar sa se afiseze cu 4 zecimale exacte eu vreau ca rezultatul impartirii sa fie cu 4 zecimale exacte . Cum as putea sa fac acest lucru? Trebuie setat ceva din MinGW?

Multumesc mult!

Titlul: Răspuns: calcule cu zecimale
Scris de: MciprianM din Aprilie 30, 2012, 14:16:47
Numerele reale sunt numere care nu pot fi reprezentate exact in calculator. Gandeste-te la 1/3 sau radical din 2. Acestea au o infinitate de zecimale. Si de aceea daca ai o variabila de tip double, ea va fi tot timpul o aproximare a numarului pe care il doresti. Totusi, de obicei, aproximarea e destul de buna. Eventual poti sa incerci long double daca double nu e de ajuns. O alta idee ar fi sa incerci sa eviti sa faci multe operatii pe un numar real, deoarece eroarea se acumuleaza. De exemplu daca ai x * (y + z) - y * (x + z) e bine sa simplifici la z * (x - y).
Daca vrei sa compari doua numere reale, ele pot fi putin diferite chiar daca reprezinta acelasi numar. De aceea, nu se foloseste direct operatorul ==, ci se verifica daca diferenta e suficient de mica incat sa consideram numerele egale. Exemplu:
Cod:
const double eps = 1e-6;
double a = 2.1 * (2.3 + 2.4) - 2.3 * (2.1 + 2.4);
double b = 2.4 * (2.1 - 2.3);
if (a == b) {
  cout << "== egale" << endl;
}
else {
  cout << "== diferite" << endl;
}
if (abs (a - b) < eps) {
  cout << "eps egale" << endl;
}
else {
  cout << "eps diferite" << endl;
}

Totul depinde de precizia de care ai nevoie la problema (de acolo il ei pe eps). Daca ai nevoie de precizie foarte mare s-ar putea sa nu poti face ce vrei, dar la 4 zecimale dupa virgula, de obicei ajunge double. Ideea e ca daca diferenta dintre doua numere e mai mica decat 0.00001, atunci cele doua numere au primele 4 cifre de dupa virgula identice.
Multa lume s-a pacalit cu numerele reale. Uite cateva exemple din viata reala: http://ta.twi.tudelft.nl/users/vuik/wi211/disasters.html (http://ta.twi.tudelft.nl/users/vuik/wi211/disasters.html)

Titlul: Răspuns: calcule cu zecimale
Scris de: Plesa Mihail Iulian din Aprilie 30, 2012, 14:25:02
Citat din mesajul lui: Marginean Ninu Ciprian din Aprilie 30, 2012, 14:16:47
Numerele reale sunt numere care nu pot fi reprezentate exact in calculator. Gandeste-te la 1/3 sau radical din 2. Acestea au o infinitate de zecimale. Si de aceea daca ai o variabila de tip double, ea va fi tot timpul o aproximare a numarului pe care il doresti. Totusi, de obicei, aproximarea e destul de buna. Eventual poti sa incerci long double daca double nu e de ajuns. O alta idee ar fi sa incerci sa eviti sa faci multe operatii pe un numar real, deoarece eroarea se acumuleaza. De exemplu daca ai x * (y + z) - y * (x + z) e bine sa simplifici la z * (x - y).
Daca vrei sa compari doua numere reale, ele pot fi putin diferite chiar daca reprezinta acelasi numar. De aceea, nu se foloseste direct operatorul ==, ci se verifica daca diferenta e suficient de mica incat sa consideram numerele egale. Exemplu:
Cod:
const double eps = 1e-6;
double a = 2.1 * (2.3 + 2.4) - 2.3 * (2.1 + 2.4);
double b = 2.4 * (2.1 - 2.3);
if (a == b) {
  cout << "== egale" << endl;
}
else {
  cout << "== diferite" << endl;
}
if (abs (a - b) < eps) {
  cout << "eps egale" << endl;
}
else {
  cout << "eps diferite" << endl;
}

Totul depinde de precizia de care ai nevoie la problema (de acolo il ei pe eps). Daca ai nevoie de precizie foarte mare s-ar putea sa nu poti face ce vrei, dar la 4 zecimale dupa virgula, de obicei ajunge double. Ideea e ca daca diferenta dintre doua numere e mai mica decat 0.00001, atunci cele doua numere au primele 4 cifre de dupa virgula identice.
Multa lume s-a pacalit cu numerele reale. Uite cateva exemple din viata reala: http://ta.twi.tudelft.nl/users/vuik/wi211/disasters.html (http://ta.twi.tudelft.nl/users/vuik/wi211/disasters.html)

Multumesc de raspuns...as vrea sa te mai intreb ceva...
Daca spre exemplu in urma unei impartiri calculatorul imi afiseaza 2.258456 cum fac ca atunci cand inmultesc cu 2 sa ia in calcul numai primele 4 zecimale... adica in loc de 2.258456*2 sa calculeze numai 2.2584*2...de chestia asta am eu nevoie pana la urma...trebuie sa adaug ceva in cod?
Multumesc mult !

Titlul: Răspuns: calcule cu zecimale
Scris de: MciprianM din Aprilie 30, 2012, 14:37:45
Daca tu tai aiurea din zecimale, doar faci aproximarea mai proasta. Uite un exemplu:

5/7=0.71428571...
(5/7)*2=10/7=1.428571...
Deci raspunsul de care ai nevoie e 1.4285
Dar 0.7142*2=1.4284

Daca ai nevoie sa afisezi exact 4 zecimale, poti sa folosesti functia printf pentru afisare pe ecran:
Cod:
double v = 0.54346;
printf ("%.4lf", v);

".4" inseamna 4 zecimale dupa virgula.

Titlul: Răspuns: calcule cu zecimale
Scris de: George Marcus din Aprilie 30, 2012, 15:32:15
Daca vrei sa retii valoarea doar cu ultimele 4 zecimale poti inmulti cu 10000, tai toate zecimalele si apoi imparti cu 10000.


Powered by SMF 1.1.19 | SMF © 2006-2013, Simple Machines