infoarena

Comentarii la postul http://infoarena.ro/blog/problema-saptamanii-monede

 :readthis:
sa se demonstreze ca toata suprafata mesei poate fi acoperita de 4n monede de raza unu care se pot suprapune.
Din chestia asta rezulta ca poti suprapune un numar infinit de monezi.

Cred ca se cere sa se demonstreze ca se poate acoperi suprafata totala a mesei cu cel mult 4n monede pe cazul general (oricare ar fi lungimea si latimea mesei).

Poate nu ai inteles bine problema. Atunci cand alaturi intr-un plan 4 monede iti ramane in mijloc un spatiu pe care trebuie sa il acoperi cu alte monede asezate deasupra.
Pe cazul asta cred ca e de ajuns o moneda, dar nu stiu ce se intampla daca dimensiunile cresc.  :)

Problema asta nu e foarte bine conceputa, in sensul ca nu-ti da toate informatile necesare. Cred ca e o traducere din alta limba. :?

gauri intre monezi se vor forma mereu asa ca pe doua randuri vor fi cu 2 mai putine decat inainte pe un singur rand

in legatura cu monezile care se afla pe marginea mesei: trebuie ca centrul lor de greutate sa ramana in interiorul mesei, sau pot sa "stea pe masa" oricat de iesite in afara marginii sunt?

Centrul de greutate trebuie sa fie pe masa.

Cred ca Ghe. Titeica va poate raspunde cu usurinta, mai ales daca-i dati si o piesa de 5 lei :banana:

Sa inteleg si eu mai bine enuntu problemei:
Stiind ca n monede pot fi asezate pe masa, nesuprapuse, astfel incat nu se mai poate aseza nici o moneda in plus fara ca sa se spurapuna alta moneda (toate monedele am inteles ca au centrul de greutate pe masa si ca asta ar fi singuru hint in privinta suprafetei mesei), se cere sa demonstram ca 4n monede sunt suficiente sa acoperim toata masa (banuiesc ca monedele sunt considerate de grosime zero si ca distributia celor 4n monede nu are nimic de a face cu primele n... primu n era doar pentru determinarea suprafetei).
Bine am priceput?

Ca sa intelegi cel mai bine enuntul problemei eu te sfatuiesc sa asezi in practica ceva monede pe o suprafata dreptunghiulara (ai grija ca daca suprafata are forma de patrat nu merge) pana nu mai poti aseza o alta moneda pe acelasi nivel. Vei observa usor ca intre monede (pentru ca au forma circulara) vor ramane spatii. Ca sa "nu se mai vada nimic din masa" vei utiliza optim de patru ori numarul initial de monede.

Grosimea monedelor e irelevanta. Chiar daca poti demonstra ca te ajuta cu ceva la rezolvarea problemei, trebuie sa stii ca problema se poate rezolva si fara a avea aceasta informatie.

Suprafata mesei, iarasi, n-o cere nimeni. Trebuie doar sa stii ca aria dreptunghiului e acoperita de n monede cu raza 1 asezate in 1,2,... sau k randuri (coloane).

:)

4n in afara celor n puse(adica 5n toate) sau 4n toate. mai pe scurt, pe masă vor fi la sfarsit 4n sau 5n monede ?

4n. Cel putin eu asa inteleg problema.

@ Cosmin Negruseri: daca consider o masa cu laturile de 1 si 3 sunt suficiente 11 monede. Corecteaza-ma daca gresesc :).