|
Titlul: logaritmi Scris de: Bula Ionut din Decembrie 08, 2008, 16:04:15 pe doua programe foarte puternice de calcul, Mathematica respectiv Maple imi afiseaza acelasi grafic pentru functia abs(ln(x)) sau | ln(x) |
http://infoarena.ro/utilizator/cosser?action=download&file=LOGARITM.gif&safe_only=false se observa ca in stanga axei OY mai exista niste valori desi logaritmul nu este definit pe numere negative. ulterior l-am pus sa calculeze ln(-1) si a dat i*Pi iar pe modul, cum era de asteptat, ca la numere complexe, a dat Pi. ln(-2) = ln(2) + i*Pi ln(-x) = ln(x) + i*Pi oricare ar fi x, intreg. ln(-e) nu pare sa produca nici un rezultat si nici din -Pi ln(i) este reprezentat de 1/2 * i*Pi pentru numere rationale: ln(-1.5) este reprezentat de 0.4054651081+3.141592654*i daca generalizez putin : | ln(-x) | = sqrt( ln(x)2 + Pi2) si daca pun intr-un grafic radicalul acesta, apare o functie similara cu cea din stanga axei OY la logaritm. rezultatul pentru numerele negative il obtin "plotand" | ln(x) +i*Pi | cum e aici : http://infoarena.ro/utilizator/cosser?action=download&file=lnmod.gif&safe_only=false credeam ca numerele complexe au o alta forma de reprezentare. mi s-a parut destul de interesant desi eu nu inteleg de ce rezultatul este legat de Pi. se poate ca se leaga de formula cos(a) + i*sin(a) = ei*a sunt curios sa inteleg de ce este Pi si care e legatura cu numarul e sau a functiei logaritmice cu cele trigonometrice sau orice alta legatura. orice hint sau vre-un link la un site mi-ar fi de folos. LE: daca a=Pi/2 cos(Pi/2)+i*sin(Pi/2)=ei*Pi/2 adica i=ei*Pi/2 e fiind functia inversa logaritmului rezulta ca ln(i)=1/2*i*pi exact ca mai sus si asta ar trebui sa explice multe apreciez, daca aveti si alte informatii :) multumesc. Titlul: Răspuns: logaritmi Scris de: Sima Cotizo din Decembrie 08, 2008, 18:15:59 Si eu cred ca se leaga de ei*pi=-1 (sau cu a, cum ai dat-o si tu). Daca te uiti pe wiki, ai sa vezi ca logaritmul, cum il stim noi, e definit pe R+. Dar s-a trecut si pe complexe pentru a avea o functie inversa exponentialei. Uite cateva linkuri:
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_identity http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_logarithm http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm Titlul: Răspuns: logaritmi Scris de: Bula Ionut din Decembrie 08, 2008, 18:52:52 da, sa stii ca nu am gasit linkurile pe care mi le-ai trimis, mersi.
ma voi uita mai atent, am gasit in schimb altceva tot la fel de interesant dar care presupune mai mult timp. http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/ElementsAlgebra.html |