Cautarea binara este printre primii algorimi divide and conquer studiati la informatica. Algoritmul rezolva problema gasirii unui element x in un sir sortat A folosind monotonia elementelor pentru a injumatati la fiecare pas spatiul de cautare. Ideea algoritmului e simpla, insa aproape fiecare concurent olimpiada de informatica are cate o poveste cum a bushit o problema din cauza implementarii. Majoritatea studentilor de informatica si chiar doctoranzilor, dupa cum ne spune Jon Bentley in Programming Pearls, nu reusesc sa scrie o cautare binara fara probleme.

Cautarea binara este printre primii algorimi divide and conquer studiati la informatica. Algoritmul rezolva problema gasirii unui element x in un sir sortat A folosind monotonia elementelor pentru a injumatati la fiecare pas spatiul de cautare. Ideea algoritmului e simpla, insa aproape fiecare concurent olimpiada de informatica are cate o poveste cum a pierdut puncte la o problema din cauza implementarii. Majoritatea studentilor de informatica si chiar doctoranzilor, dupa cum ne spune Jon Bentley in Programming Pearls, nu reusesc sa scrie o cautare binara fara probleme.

Implementarile pot avea *multe buguri* in zone cum ar fi:

*O solutie isteata* folosita de membrii infoarena utilizeaza puterile lui 2.
== code(c) |

int binary_search(int A, int x) {

int binary_search(int[] A, int x) {

  int i, step, N = A.length;
  for (step = 1; step < N; step <<= 1);
  for (i = 0; step; step >>= 1)

Sa vedem cum arata codul:
== code(c) |

int search(int[] A, int x) {

int binary_search(int[] A, int x) {

    int hi = A.length, lo = -1, mid;
    while (hi - lo > 1) {
      mid = (lo + hi) / 2;
      if (A[mid] < x)

        low = mid;

        lo = mid;

       else
         hi = mid;
    }

Am scapat de greselile ce le mentionam mai sus, pentru ca invariantul ne demonstreaza corectitudinea algoritmului nostru.
Ideea e foarte flexibila, putem schimba usor invariantul pentru a aborda variantele problemei mentionate. De exemplu pentru a gasi ultima pozitie din sir mai mica decat x putem folosi invariantul <tex>A[lo] \le x < A[hi]</tex>

Aceasta abordarea este detaliata in cartea Programming Pearls de Jon Bentley care v-o recomand.

Aceasta abordarea este detaliata in cartea Programming Pearls de Jon Bentley pe care v-o recomand.

*Linkbaitul din titlu :)*

Daca nu v-am convins de afirmatia din titlu, va mai zic ca, in 2006, Joshua Bloch, cel care a scris algoritmul de cautare binara in java.util.Arrays, a 'descoperit un bug':http://googleresearch.blogspot.com/2006/06/extra-extra-read-all-about-it-nearly.html in implementare. Acest bug aparea in majoritatea cautarilor binare sau a sortarilor prin interclasare scrise in ultimii 20 de ani. Lucrand la Google el a ajuns sa sorteze siruri de doua miliarde de numere. Astfel pasul mid = (lo + hi) / 2 a ajuns sa depaseasca Integer.MAX_VALUE care e 2147483647. Putem rezolva bugul folosind <tex>mid = lo + (hi - lo) / 2</tex> in loc de <tex>mid = (hi + lo) / 2</tex>.

Daca nu v-am convins de afirmatia din titlu, va mai zic ca, in 2006, Joshua Bloch, cel care a scris algoritmul de cautare binara in java.util.Arrays, a 'descoperit un bug':http://googleresearch.blogspot.com/2006/06/extra-extra-read-all-about-it-nearly.html in implementare. Acest bug aparea in majoritatea cautarilor binare sau a sortarilor prin interclasare scrise in ultimii 20 de ani. Lucrand la Google el a ajuns sa sorteze siruri de doua miliarde de numere. La pasul mid = (lo + hi) / 2 s-a depasit Integer.MAX_VALUE care e 2147483647 si codul a declansat o exceptie. Putem rezolva bugul folosind <tex>mid = lo + (hi - lo) / 2</tex> in loc de <tex>mid = (hi + lo) / 2</tex>.

Stiu ca “You can’t teach an old dog new tricks” dar sper ca v-am convins de utilitatea invariantilor.