Șirul lui Fibonacci este una dintre cele mai celebre recurențe pe care o întâlnesc informaticienii. El este definit prin:
  • F0 = 0;
  • F1 = 1;
  • Fi = Fi-1 + Fi-2, pentru i >= 2.
    Așadar, primele elemente ale acestui șir sunt:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377

    Putem defini șirul Ri = Fi+1 / Fi. Primele elemente ale acestui șir vor fi:
1/0 1/1 2/1 3/2 5/3 8/5 13/8 21/13 ...

sau:
infinit 1 2 1.5 1.(6) 1.6 1.625 1.(615384) ...

    Există o mulțime de șiruri care pot fi definite printr-o metodă asemănătoare. Relația de recurență este aceeași, dar valorile primilor doi termeni sunt arbitrare. Forma generală a acestor șiruri este:
  • a0 = p;
  • a1 = q;
  • ai = ai-1 + ai-2, pentru i >= 2.
    Evident și pentru astfel de șiruri vom putea defini șiruri de forma ri = ai+1 / ai.
    De exemplu, pentru p = 4 și q = 5 primele elemente ale șirului vor fi:
4 5 9 14 23 37 60 97 157 254 411 665 1076

    În aceste condiții, elementele șirului ri = ai+1 / ai vor fi:
5/4 9/5 14/9 23/14 37/23 60/37 97/60

sau:
1.25 1.8 1.(5) 1.6(428571) 1.(6086956521739130434782) 1.(621) 1.61(6) ...

    Cunoscându-se valorile elementelor p, q și n, va trebui să determinați valoarea rn.

Fișierul de intrare REC.IN conține trei linii. Pe prima linie se află valoarea p, pe cea de-a doua linie se află valoarea q, iar pe a treia se află valoarea n.

Fișierul de ieșire REC.OUT trebuie să conțină o singură linie pe care se va afla valoarea rn, scrisă folosind opt zecimale exacte.

  • 1 <= p, q <= 1000;
  • p și q sunt numere reale care conțin cel mult două zecimale;
  • 0 <= n < 10100 (valoarea n este un număr format din cel mult 100 de cifre);


  • REC.IN
    1
    1
    2

    REC.OUT
    1.50000000

    REC.IN
    4
    5
    6

    REC.OUT
    1.616666666

    REC.IN
    24
    57
    0

    REC.OUT
    2.37500000